Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 6 см, а DC = 18 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет мет 216 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Для решения задачи необходимо знать формулу площади треугольника и уметь применять свойства подобных треугольников.

1. Найдем отношение, в котором точка D делит сторону AC:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

2. Обозначим площадь треугольника \(ABD\) как \(S_{ABD}\) и площадь треугольника \(DBC\) как \(S_{DBC}\).

3. Так как треугольники \(ABD\) и \(DBC\) имеют общую высоту, проведенную из вершины B, их площади относятся как длины оснований, на которые опираются эти треугольники:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{1}{3}$$

4. Из этого следует, что \(S_{DBC} = 3 \cdot S_{ABD}\).

5. Площадь треугольника \(ABC\) равна сумме площадей треугольников \(ABD\) и \(DBC\):

\[S_{ABC} = S_{ABD} + S_{DBC}\]\[216 = S_{ABD} + 3 \cdot S_{ABD}\]\[216 = 4 \cdot S_{ABD}\]\[S_{ABD} = \frac{216}{4} = 54 \text{ см}^2\]

6. Теперь найдем площадь треугольника \(DBC\):

\[S_{DBC} = 3 \cdot S_{ABD} = 3 \cdot 54 = 162 \text{ см}^2\]

7. Сравним площади треугольников \(ABD\) и \(DBC\). Площадь треугольника \(DBC\) больше площади треугольника \(ABD\).

8. Таким образом, площадь большего из образовавшихся треугольников равна 162 см².

Ответ: 162