Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: a) 45°; б) 22°

Задание 154

Для решения этой задачи необходимо выполнить построения с использованием циркуля и линейки. К сожалению, я не могу выполнить построения интерактивно. Но я подробно опишу, как это сделать:

1. Биссектриса AK
• Из вершины A проведите дугу циркулем, чтобы она пересекла стороны AB и AC в точках D и E соответственно.
• Из точек D и E проведите две дуги одинакового радиуса, чтобы они пересеклись в точке F.
• Проведите луч из вершины A через точку F. Этот луч и будет биссектрисой AK.
2. Медиана BM
• Найдите середину стороны AC. Для этого из точек A и C проведите дуги одинакового радиуса, чтобы они пересеклись с обеих сторон отрезка AC. Соедините точки пересечения дуг. Точка пересечения этой линии и стороны AC будет серединой стороны AC. Обозначьте эту точку M.
• Соедините вершину B с точкой M. Отрезок BM и будет медианой.
3. Высота CH
• Из вершины C проведите перпендикуляр к стороне AB. Для этого установите циркуль в точку C и проведите дугу, пересекающую сторону AB в двух точках (если необходимо, продолжите сторону AB).
• Из этих двух точек проведите дуги одинакового радиуса, чтобы они пересеклись.
• Соедините точку пересечения дуг с вершиной C. Отрезок CH и будет высотой.

Задание 155

Для построения углов с помощью циркуля и линейки:

1. Угол 45°
• Сначала постройте прямой угол (90°). Для этого постройте перпендикуляр к прямой.
• Разделите прямой угол пополам, как при построении биссектрисы. Полученный угол будет равен 45°.
2. Угол 22°
• Постройте угол 45° (как описано выше).
• Разделите угол 45° пополам, построив биссектрису этого угла. Полученный угол будет равен 22.5°. Для построения угла 22° можно построить угол 45° и затем разделить его пополам.
• Для получения более точного угла в 22° потребуется разделить угол на четыре части.

Ответ: Построения выполнены согласно описанным шагам.

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно освоишь все геометрические построения!