4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 3 см, ВС = 2 см, СА = 4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону АB. Сделайте чертеж и запишите решение.

Пусть биссектриса CD делит сторону AB на отрезки AD и DB. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$$\frac{AD}{AC} = \frac{DB}{BC}$$

Пусть AD = x, тогда DB = 3 - x. Подставим известные значения:

$$\frac{x}{4} = \frac{3 - x}{2}$$

Решим уравнение:

$$2x = 4(3 - x)$$ $$2x = 12 - 4x$$ $$6x = 12$$ $$x = 2$$

Таким образом, AD = 2 см, DB = 3 - 2 = 1 см.

A / \ / \ / \ C-------D / \ / \ B-----------

Ответ: AD = 2 см, DB = 1 см