Дан треугольник АВС такой, что ∠A = 45°, ∠B = 60°, ВС = 15√6 см. Найди АС (запиши только число).

Используем теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{15\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}$$.

Решаем уравнение относительно AC: $$AC = \frac{15\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{15\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 15\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 15\sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 15\sqrt{6} \cdot \sqrt{1.5} = 15\sqrt{9} = 15 \cdot 3 = 45$$.