Дан треугольник АВС, в котором ∠A+ ∠B = 90°, a sinB= 3√5 10/10 Найди cos² В.

Давай решим эту задачу по геометрии и тригонометрии. Нам дан треугольник ABC, где сумма углов A и B равна 90 градусам, и известна величина \(\sin B\). Нужно найти \(\cos^2 B\). 1. Выразим \(\cos B\) через \(\sin B\). Мы знаем, что \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\). Отсюда \(\cos^2 B = 1 - \sin^2 B\). 2. Подставим значение \(\sin B\). Нам дано, что \(\sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{5}}{10\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{50}}{10 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 5\sqrt{2}}{100} = \frac{15\sqrt{2}}{100} = \frac{3\sqrt{2}}{20}\). 3. Вычислим \(\sin^2 B\): \[\sin^2 B = \left(\frac{3\sqrt{2}}{20}\right)^2 = \frac{9 \cdot 2}{400} = \frac{18}{400} = \frac{9}{200}\] 4. Найдем \(\cos^2 B\): \[\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{9}{200} = \frac{200}{200} - \frac{9}{200} = \frac{191}{200}\]

Ответ: \(\frac{191}{200}\)

Ты отлично справился с задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!