Дан треугольник АВС, в котором ∠C = 90°, a sinB = 4√2/10. Найди cos² В.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) справедливо основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Нам дано, что \( \sin B = \frac{4\sqrt{2}}{10} \).

1. Возведём \( \sin B \) в квадрат: \[ \sin^2 B = \left( \frac{4\sqrt{2}}{10} \right)^2 = \frac{(4\sqrt{2})^2}{10^2} = \frac{16 \cdot 2}{100} = \frac{32}{100} = 0.32 \]
2. Подставим значение \( \sin^2 B \) в основное тригонометрическое тождество: \[ 0.32 + \cos^2 B = 1 \]
3. Выразим \( \cos^2 B \): \[ \cos^2 B = 1 - 0.32 = 0.68 \]

Ответ: 0.68