Дан треугольник АВС. АС = 36,6 см; ∠ B = 45°; ∠C = 60° . Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$, где

• $$AC = 36,6 \text{ см}$$,
• $$\angle B = 45^\circ$$,
• $$\angle C = 60^\circ$$.

Выразим сторону AB:

$$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{36,6 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{36,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 36,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 36,6 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 18,3 \cdot \sqrt{6} = \frac{183}{10} \sqrt{6} = 18,3\sqrt{6}$$.

Ответ нужно упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня, поэтому ответ:

$$AB = 18,3\sqrt{6} \approx 44,84 \text{ см}$$.

Округлим 18,3 до 18.

Ответ: $$AB = 18\sqrt{6} \text{ см}$$.