Дан треугольник АВС. АС = 39 см; ∠ B = 45°; ∠C = 60°. Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: АВ =

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} $$, где AB и AC - стороны треугольника, ∠B и ∠C - противолежащие им углы.

Подставим известные значения:

$$ \frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{39}{\sin 45^\circ} $$

Выразим AB:

$$ AB = \frac{39 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} $$

Вспомним значения синусов для углов 60° и 45°:

$$ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$, $$ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$.

Подставим эти значения в формулу для AB:

$$ AB = \frac{39 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{39 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} $$.

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$:

$$ AB = \frac{39 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{39 \sqrt{6}}{2} $$.

Выделим целую часть:

$$ AB = 19.5 \sqrt{6} $$.

Так как требуется упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня, оставим ответ в виде $$\frac{39 \sqrt{6}}{2}$$.

Разделим 39 на 2, получим 19.5. Округлим до целого числа, получим 20.

Окончательный ответ:

Ответ: AB = 20$$\sqrt{6}$$ см.