Дан треугольник АВС. АС = 6 см; ∠ B = 30° ; ∠ C = 45°. Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: АВ =______√______см.

Рассмотрим треугольник ABC. Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B}$$

Подставим известные значения:

$$AB = \frac{6 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot \sqrt{2}$$

Таким образом, длина стороны AB равна 6√2 см.

Ответ можно записать в виде 6√2, где вне корня стоит коэффициент 6, а под корнем число 2.

Ответ: 6 √2 см.