Дан треугольник MNK. В нём проведена высота NL.L∈ MK, MN = 41, ML = 40, LK = 12. Найди NK.

Решение:

В треугольнике MNK проведена высота NL. Это означает, что угол NLK и угол NLM — прямые (90 градусов).

Рассмотрим прямоугольный треугольник NLK. По теореме Пифагора:

\( NK^2 = NL^2 + LK^2 \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник NLM. По теореме Пифагора:

\( MN^2 = NL^2 + ML^2 \)

Из второго уравнения найдём \( NL^2 \):

\( NL^2 = MN^2 - ML^2 \)

Подставим известные значения \( MN = 41 \) и \( ML = 40 \):

\( NL^2 = 41^2 - 40^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( NL^2 = (41 - 40)(41 + 40) = 1 \cdot 81 = 81 \)

Теперь подставим \( NL^2 = 81 \) и \( LK = 12 \) в первое уравнение для \( NK^2 \):

\( NK^2 = 81 + 12^2 \)

\( NK^2 = 81 + 144 \)

\( NK^2 = 225 \)

Извлечём квадратный корень:

\( NK = \sqrt{225} \)

\( NK = 15 \)

Ответ: 15