Дан треугольник ОMN, у которого прямой угол М, и из этого угла опущена высота. Катет ОМ равен 24 см, а расстояние от точки О до точки, в которую опущена высота, равно 12 см. Найди угол O.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMN, где угол M = 90°. MH — высота, опущенная из вершины M на гипотенузу ON.
2. По условию задачи, катет OM = 24 см, а отрезок OH = 12 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMH. У нас есть прилежащий катет OH и гипотенуза OM.
4. Для нахождения угла O используем косинус: \( \cos(O) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{OH}{OM} \).
5. Подставляем значения: \( \cos(O) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).
6. Угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 60°.

Ответ: 60