Дан треугольник со сторонами 17,65,80. Является ли данный треугольник прямоугольным? Да Нет Найдите площадь треугольника. Введите целое число или десятичную дробь...

Треугольник со сторонами 17, 65, 80. Определим, является ли данный треугольник прямоугольным, и найдем его площадь.

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, наибольшая сторона (80) - это гипотенуза, а две другие стороны (17 и 65) - катеты.

Проверим:

$$80^2 = 17^2 + 65^2$$

$$6400 = 289 + 4225$$

$$6400 = 4514$$

Так как равенство не выполняется, треугольник не является прямоугольным.

2. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a+b+c}{2}$$

В нашем случае:

$$a = 17, b = 65, c = 80$$

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{17 + 65 + 80}{2} = \frac{162}{2} = 81$$

Теперь найдем площадь:

$$S = \sqrt{81(81-17)(81-65)(81-80)} = \sqrt{81 \cdot 64 \cdot 16 \cdot 1} = \sqrt{81 \cdot 64 \cdot 16} = 9 \cdot 8 \cdot 4 = 288$$

Ответ: Треугольник не является прямоугольным, площадь треугольника равна 288.