Дан треугольник со сторонами 9,12,15. Является ли данный треугольник прямоугольным? Найдите площадь данного треугольника.

Является ли данный треугольник прямоугольным?

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для его сторон. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

В данном случае стороны треугольника: 9, 12 и 15. Проверим:

1. Самая длинная сторона (гипотенуза) = 15
2. Квадрат гипотенузы: $$15^2 = 225$$
3. Квадраты двух других сторон: $$9^2 = 81$$ и $$12^2 = 144$$
4. Сумма квадратов двух других сторон: $$81 + 144 = 225$$
5. Так как $$15^2 = 9^2 + 12^2$$, то есть $$225 = 225$$, треугольник является прямоугольным.

Ответ: Да

Найдите площадь данного треугольника.

Так как мы определили, что треугольник прямоугольный, его площадь можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ – катеты.

В данном случае катеты равны 9 и 12.

1. Площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12$$
2. $$S = \frac{1}{2} \cdot 108$$
3. $$S = 54$$

Ответ: 54