72 Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Задача 72.

Пусть дан треугольник ABC со сторонами AB = 8 см, BC = 5 см, AC = 7 см. Пусть M, N, K – середины сторон AB, BC, AC соответственно. Тогда MN, NK и MK – средние линии треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны. Следовательно:

• MN = 1/2 * AC = 1/2 * 7 = 3.5 см
• NK = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см
• MK = 1/2 * BC = 1/2 * 5 = 2.5 см

Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон:

$$P_{MNK} = MN + NK + MK = 3.5 + 4 + 2.5 = 10$$

Ответ: 10 см