2) Дан угол АВС, равный 76°. Через точку А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

Пусть дан угол ABC, равный 76°. Через точку А проведена прямая a, параллельная прямой BC. Биссектриса угла B пересекает прямую a в точке M.

Угол ABM равен углу MBC, так как BM - биссектриса угла ABC.

$$∠ABM = ∠MBC = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 76° = 38°$$

Угол AMB равен углу MBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и BC и секущей BM.

$$∠AMB = ∠MBC = 38°$$

В треугольнике ABM известны два угла: ∠ABM = 38° и ∠AMB = 38°. Найдем угол BAM.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠BAM + ∠ABM + ∠AMB = 180°$$

$$∠BAM = 180° - ∠ABM - ∠AMB = 180° - 38° - 38° = 180° - 76° = 104°$$

Ответ: ∠ABM = 38°, ∠AMB = 38°, ∠BAM = 104°.