Дан угол АВС, равный 115°. Через точки А и В проведе- ны прямые AD и ВК, перпендикулярные к прямой ВС (точки А и К лежат по одну сторону от ВС). а) Найдите ∠BAD. б) Найдите ∠AKB, если ∠BAK = 36°.

a) Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠ABC = 115° по условию. ∠ADB = 90°, так как AD перпендикулярна BC. ∠BAD = 360° - ∠ABC - ∠ADB - ∠BCD. ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 115° = 65°, так как углы ABC и BCD смежные. Тогда ∠BAD = 360° - 115° - 90° - 65° = 90°.

Ответ: ∠BAD = 90°.

б) Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠BAK = 36° по условию. ∠ABK = 90° - ∠ABC = 90° - 115° = -25°. Это не возможно. Необходимо проверить условие задачи.