Дан вектор а = {1;-3}. Среди перечисленных векторов выберите те вектора, которые коллинеарны данному: 1) b = {-1;3), 2) c = {1;3}, 3) d = {-3;6}, 4) e = {2;-6}, 5) m = {6;-2}, 6) n = {3;-3}. В ответ запишите номера выбранных векторов в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Два ненулевых вектора коллинеарны, если координаты одного вектора пропорциональны соответствующим координатам другого вектора. То есть, если \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \), то векторы коллинеарны, если существует такое число \( k \), что \( b_x = k · a_x \) и \( b_y = k · a_y \).

Дан вектор \( \vec{a} = (1; -3) \).

Проверим каждый из предложенных векторов:

1. \( \vec{b} = (-1; 3) \). Найдём \( k \) такое, что \( -1 = k · 1 \) и \( 3 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = -1 \). Подставляем во второе: \( 3 = (-1) · (-3) \), что верно. Следовательно, \( \vec{b} \) коллинеарен \( \vec{a} \).
2. \( \vec{c} = (1; 3) \). Найдём \( k \) такое, что \( 1 = k · 1 \) и \( 3 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = 1 \). Подставляем во второе: \( 3 = 1 · (-3) \), что неверно.
3. \( \vec{d} = (-3; 6) \). Найдём \( k \) такое, что \( -3 = k · 1 \) и \( 6 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = -3 \). Подставляем во второе: \( 6 = (-3) · (-3) \), что неверно.
4. \( \vec{e} = (2; -6) \). Найдём \( k \) такое, что \( 2 = k · 1 \) и \( -6 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = 2 \). Подставляем во второе: \( -6 = 2 · (-3) \), что верно. Следовательно, \( \vec{e} \) коллинеарен \( \vec{a} \).
5. \( \vec{m} = (6; -2) \). Найдём \( k \) такое, что \( 6 = k · 1 \) и \( -2 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = 6 \). Подставляем во второе: \( -2 = 6 · (-3) \), что неверно.
6. \( \vec{n} = (3; -3) \). Найдём \( k \) такое, что \( 3 = k · 1 \) и \( -3 = k · (-3) \). Из первого уравнения \( k = 3 \). Подставляем во второе: \( -3 = 3 · (-3) \), что неверно.

Коллинеарными данному вектору \( \vec{a} \) являются векторы под номерами 1 и 4.

Запишем номера выбранных векторов в порядке возрастания без пробелов и других символов: 14.

Ответ: 14