Дан вектор \(\(\vec{a}\) = \{5; -2\}. Среди перечисленных векторов выберите вектора, которые коллинеарны данному: 1) \(\(\vec{b}\) = \{-4; 2\} 2) \(\(\vec{c}\) = \{-5; 2\} 3) \(\(\vec{d}\) = \{-2; -5\} 4) \(\(\vec{e}\) = \{10; -4\} 5) \(\(\vec{m}\) = \{-2; 5\} 6) \(\(\vec{n}\) = \{5; 2\}. Ответ запишите номера выбранных векторов в порядке возрастания, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Два вектора коллинеарны, если один является произведением другого на число (скаляр). Иными словами, их соответствующие координаты пропорциональны.

Дан вектор \(\vec{a} = \{5; -2\}.

Проверим остальные векторы:

• 1) \(\vec{b} = \{-4; 2\}. Чтобы получить \(\vec{b}\) из \(\vec{a}\), нужно умножить \(\vec{a}\) на \(-\frac{4}{5}\): \(5 \cdot (-\frac{4}{5}) = -4\), \(-2 \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{8}{5}\). Вторая координата не совпадает (\(\frac{8}{5}\) \(\neq\) 2). Векторы не коллинеарны.
• 2) \(\vec{c} = \{-5; 2\}. Чтобы получить \(\vec{c}\) из \(\vec{a}\), нужно умножить \(\vec{a}\) на \(-1\): \(5 \cdot (-1) = -5\), \(-2 \cdot (-1) = 2\). Вторая координата совпадает. Ой, нет, первая совпадает, но вторая нет. \(-2 \cdot (-1) = 2\). Значит, \(\vec{c}\) коллинеарен \(\vec{a}\).
• 3) \(\vec{d} = \{-2; -5\}. Отношение координат: \(\frac{-2}{5}\) и \(\frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}\). Отношения не равны. Векторы не коллинеарны.
• 4) \(\vec{e} = \{10; -4\}. Чтобы получить \(\vec{e}\) из \(\vec{a}\), нужно умножить \(\vec{a}\) на 2: \(5 \cdot 2 = 10\), \(-2 \cdot 2 = -4\). Обе координаты совпадают. Векторы коллинеарны.
• 5) \(\vec{m} = \{-2; 5\}. Отношение координат: \(\frac{-2}{5}\) и \(\frac{5}{-2} = -2.5\). Отношения не равны. Векторы не коллинеарны.
• 6) \(\vec{n} = \{5; 2\}. Отношение координат: \(\frac{5}{5} = 1\) и \(\frac{2}{-2} = -1\). Отношения не равны. Векторы не коллинеарны.

Коллинеарными вектору \(\vec{a}\) являются векторы \(\vec{c}\) (2) и \(\vec{e}\) (4).

Ответ: 24