Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec0$. Как направлены векторы $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec0$. Как направлены векторы $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$,…$ Фото задания

Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec0$. Как направлены векторы $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Accepted Answer

Так как $\vec p=3\vec a$, то $\vec a=\frac13\vec p$. Следовательно, вектор $\vec a$ сонаправлен с $\vec p$, а векторы с отрицательным коэффициентом направлены противоположно.

$-\vec a=-\frac13\vec p$. Вектор направлен противоположно $\vec p$, его длина: $|-\vec a|=\frac13|\vec p|$.
$\frac12\vec a=\frac16\vec p$. Вектор сонаправлен с $\vec p$, его длина: $\left|\frac12\vec a\right|=\frac16|\vec p|$.
$-2\vec a=-\frac23\vec p$. Вектор направлен противоположно $\vec p$, его длина: $|-2\vec a|=\frac23|\vec p|$.
$6\vec a=2\vec p$. Вектор сонаправлен с $\vec p$, его длина: $|6\vec a|=2|\vec p|$.

Ответ: