Дана арифметическая прогрессия: -6; -3; ... a) Найдите её четырнадцатый член. b) Найдите сумму её первых семнадцати членов.

1. Дана арифметическая прогрессия: -6; -3; ... a) Найдем четырнадцатый член арифметической прогрессии. Сначала определим разность прогрессии (d): `d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3` Теперь воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии: `a_n = a_1 + (n - 1) * d` Подставим известные значения для нахождения 14-го члена (`a_{14}`): `a_{14} = -6 + (14 - 1) * 3 = -6 + 13 * 3 = -6 + 39 = 33` Ответ: Четырнадцатый член прогрессии равен 33. b) Найдем сумму первых семнадцати членов прогрессии. Воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии: `S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) * d}{2} * n` Подставим известные значения для нахождения суммы первых 17 членов (`S_{17}`): `S_{17} = \frac{2 * (-6) + (17 - 1) * 3}{2} * 17 = \frac{-12 + 16 * 3}{2} * 17 = \frac{-12 + 48}{2} * 17 = \frac{36}{2} * 17 = 18 * 17 = 306` Ответ: Сумма первых семнадцати членов прогрессии равна 306.