Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дана арифметическая прогрессия: 27;24;21;... . Найдите последний положительный член этой прогрессии.
Ответ:
Краткое пояснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего путем прибавления к нему постоянного числа (разности прогрессии). В данном случае, прогрессия убывает, и нам нужно найти последнее положительное число в этой последовательности.
Пошаговое решение:
- Найдём разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = 24 - 27 = -3.
- Чтобы найти последний положительный член, нужно определить, когда члены прогрессии станут меньше или равны нулю. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
- Мы хотим найти такое n, при котором aₙ > 0, а aₙ₊₁ ≤ 0. Подставим известные значения: aₙ = 27 + (n - 1) * (-3) > 0.
- Решим неравенство: 27 - 3n + 3 > 0 \( \Rightarrow \) 30 - 3n > 0 \( \Rightarrow \) 3n < 30 \( \Rightarrow \) n < 10. Значит, 9-й член еще положительный.
- Теперь найдём этот 9-й член: a₉ = 27 + (9 - 1) * (-3) = 27 + 8 * (-3) = 27 - 24 = 3.
- Проверим 10-й член: a₁₀ = 27 + (10 - 1) * (-3) = 27 + 9 * (-3) = 27 - 27 = 0.
Ответ: 3
