Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна -4,1, а a_1 = -7,5. Найдите сумму первых ее 14 членов.

Решение:

Найдём сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы первых n членов:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов прогрессии
• \( a_1 \) — первый член прогрессии
• \( d \) — разность прогрессии
• \( n \) — количество членов

В нашем случае:

• \( a_1 = -7.5 \)
• \( d = -4.1 \)
• \( n = 14 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{14} = \frac{2(-7.5) + (14-1)(-4.1)}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{-15 + (13)(-4.1)}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{-15 - 53.3}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{-68.3}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = -34.15 \cdot 14 \]

\[ S_{14} = -478.1 \]

Ответ: -478,1