Дана арифметическая прогрессия ап. Известно, что а1 + 25 = 10 и аг. аз = 5. Запишите сумму первых трех ее членов.

Пошаговое решение:

• Выразим \( a_5 \) через \( a_1 \) и \( d \) (разность арифметической прогрессии): \[ a_5 = a_1 + 4d \]
• Подставим это в первое уравнение: \[ a_1 + a_1 + 4d = 10 \] \[ 2a_1 + 4d = 10 \] \[ a_1 + 2d = 5 \]
• Выразим \( a_2 \) и \( a_3 \) через \( a_1 \) и \( d \): \[ a_2 = a_1 + d \] \[ a_3 = a_1 + 2d \]
• Подставим это во второе уравнение: \[ (a_1 + d)(a_1 + 2d) = 5 \]
• Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} a_1 + 2d = 5 \\ (a_1 + d)(a_1 + 2d) = 5 \end{cases}\]
• Подставим первое уравнение во второе: \[ (a_1 + d) \cdot 5 = 5 \] \[ a_1 + d = 1 \] \[ d = 1 - a_1 \]
• Подставим \( d \) в первое уравнение: \[ a_1 + 2(1 - a_1) = 5 \] \[ a_1 + 2 - 2a_1 = 5 \] \[ -a_1 = 3 \] \[ a_1 = -3 \]
• Найдем \( d \): \[ d = 1 - (-3) = 4 \]
• Теперь найдем первые три члена прогрессии: \[ a_1 = -3 \] \[ a_2 = a_1 + d = -3 + 4 = 1 \] \[ a_3 = a_2 + d = 1 + 4 = 5 \]
• Найдем сумму первых трех членов: \[ S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = -3 + 1 + 5 = 3 \]

Ответ: 3