Дана арифметическая прогрессия (ап). Известно, что а1 = 3,7 n d = 1,8. Вычисли сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив его до десятых:

Решение:

Чтобы вычислить сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов прогрессии;
• \( a_1 \) — первый член прогрессии;
• \( n \) — количество членов;
• \( d \) — разность прогрессии.

В данном случае:

• \( a_1 = 3,7 \)
• \( n = 12 \)
• \( d = 1,8 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 3,7 + (12-1) \cdot 1,8}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{7,4 + 11 \cdot 1,8}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{7,4 + 19,8}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{27,2}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 13,6 \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 163,2 \]

Ответ нужно округлить до десятых, но результат уже имеет один знак после запятой, поэтому округление не требуется.

Ответ: 163,2