Дана арифметическая прогрессия, в которой а5 = 25 и а20 = 55. Найдите первый член этой прогрессии.

Пошаговое решение:

• Определим разность арифметической прогрессии. Известно, что \( a_5 = 25 \) и \( a_{20} = 55 \). Используем формулу: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). Тогда:
  • \( a_{20} - a_5 = (a_1 + 19d) - (a_1 + 4d) \)
  • \( 55 - 25 = 15d \)
  • \( 30 = 15d \)
  • \( d = 2 \)
• Теперь найдем первый член прогрессии, зная \( a_5 \) и разность \( d \):
  • \( a_5 = a_1 + 4d \)
  • \( 25 = a_1 + 4 \cdot 2 \)
  • \( 25 = a_1 + 8 \)
  • \( a_1 = 17 \)

Ответ: 17