Дана АВС с координатами A(3;9), B(0;6), C(4;2). Определите: а) косинусы углов АВС; б) тип углов; в) тип АВС по углам, по сторонам.

1. Вычисляем длины сторон треугольника:

AB = sqrt((0-3)^2 + (6-9)^2) = sqrt(9+9) = sqrt(18)

BC = sqrt((4-0)^2 + (2-6)^2) = sqrt(16+16) = sqrt(32)

AC = sqrt((4-3)^2 + (2-9)^2) = sqrt(1+49) = sqrt(50)

2. Вычисляем косинусы углов по теореме косинусов:

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (18 + 50 - 32) / (2 * sqrt(18) * sqrt(50)) = 36 / (2 * 30) = 0.6

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (18 + 32 - 50) / (2 * sqrt(18) * sqrt(32)) = 0 / (2 * 24) = 0

cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (32 + 50 - 18) / (2 * sqrt(32) * sqrt(50)) = 64 / (2 * 40) = 0.8

3. Определяем тип углов и треугольника:

Так как cos(B) = 0, то угол B = 90 градусов. Следовательно, треугольник прямоугольный.

Все косинусы положительны, значит, углы острые, кроме угла B.

По углам: прямоугольный.

По сторонам: так как все стороны имеют разную длину (sqrt(18), sqrt(32), sqrt(50)), треугольник разносторонний.