12) Дана четырёхугольная правильная пирамида. PABCD. РЕ-апофема бок. гросни; РЕ=20см. <PEO=30° Housдите PD-?

Ответ: PO = 10\(\sqrt{3}\) см

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике PEO, где \(\angle PEO = 30^\circ\), РЕ - апофема боковой грани, нужно найти PO.
2. Используем тангенс угла PEO: \[tg \angle PEO = \frac{PO}{OE}\]
3. Выразим PO: \[PO = OE \cdot tg \angle PEO\]
4. Так как \(\angle PEO = 30^\circ\), то \(tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Также дано, что PE = 20 см.
5. OE можно найти из соотношения \(cos \angle PEO = \frac{OE}{PE}\), откуда \(OE = PE \cdot cos \angle PEO\).
6. \(cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, \(OE = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\) см.
7. Подставим найденное значение OE в формулу для PO: \[PO = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3} = 10\sqrt{3}\]

Ответ: PO = 10\(\sqrt{3}\) см