Дана дробь $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}$. Сократите дробь и определите, при каком $x$ значение выражения равно −3.

Question

Вопрос: $Фото задания: Дана дробь $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}$. Сократите дробь и определите, при каком $x$ значение выражения равно −3.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$, причём исходная дробь определена только при $x\ne -2$ и $x\ne 2$.

Сократим общий множитель $x+2$: $\frac{x+2}{x-2}$.

Приравняем выражение к −3 и решим уравнение:

$\frac{x+2}{x-2}=-3$, откуда $x+2=-3(x-2)$, $x+2=-3x+6$, $4x=4$, $x=1$.

Значение $x=1$ допустимо, поскольку не равно −2 или 2.

Ответ: $x=1$.

Дана дробь \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}\). Сократите дробь и определите, при каком \(x\) значение выражения равно −3.