Дана дробь вида \(\frac{n}{19}\), где \(n \in \mathbb{N}\). При каком значении \(n\) данная дробь будет ближайшей к заданному числу: 1. \(\frac{2}{9}\) 2. \(\frac{4}{9}\)

Краткое пояснение: Сначала находим значения заданных дробей, затем подбираем ближайшие значения n.

1. Преобразуем дроби в десятичные:
   • \(\frac{2}{9} \approx 0.222\)
   • \(\frac{4}{9} \approx 0.444\)
2. Для \(\frac{2}{9}\):
   • Нужно найти такое \(n\), чтобы \(\frac{n}{19}\) было как можно ближе к \(0.222\).
   • Умножим \(0.222\) на \(19\): \(0.222 \cdot 19 \approx 4.218\).
   • Ближайшее целое число к \(4.218\) это 4.
   • Таким образом, \(n = 4\), и \(\frac{4}{19} \approx 0.21\), что близко к \(0.222\).
3. Для \(\frac{4}{9}\):
   • Нужно найти такое \(n\), чтобы \(\frac{n}{19}\) было как можно ближе к \(0.444\).
   • Умножим \(0.444\) на \(19\): \(0.444 \cdot 19 \approx 8.436\).
   • Ближайшее целое число к \(8.436\) это 8 или 9.
   • Проверим оба варианта:
     • Если \(n = 8\), то \(\frac{8}{19} \approx 0.421\).
     • Если \(n = 9\), то \(\frac{9}{19} \approx 0.474\).
   • \(0.474\) ближе к \(0.444\), чем \(0.421\), поэтому выбираем \(n = 9\).

Ответ: 4, 9