Дана функция двух переменных z = ln(xy). Тогда область определения этой функции изображена на рисунке ...

Решение:

Область определения функции \( z = \ln(xy) \) находится из условия, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: \( xy > 0 \).

Неравенство \( xy > 0 \) выполняется в двух случаях:

1. Когда оба множителя положительны: \( x > 0 \) и \( y > 0 \). Это соответствует первой четверти координатной плоскости.
2. Когда оба множителя отрицательны: \( x < 0 \) и \( y < 0 \). Это соответствует третьей четверти координатной плоскости.

Таким образом, область определения функции — это объединение первой и третьей координатных четвертей, исключая оси координат.

Рассмотрим предложенные варианты:

• Первый рисунок изображает полукруг, что не соответствует условию.
• Второй рисунок изображает вторую и четвертую четверти (или части первой и третьей, если бы оси были сдвинуты), но не всю область, где \( xy > 0 \).
• Третий рисунок изображает прямоугольник, что не соответствует условию.
• Четвертый рисунок изображает область, где \( x > 0 \) и \( y > 0 \) (первая четверть) и где \( x < 0 \) и \( y < 0 \) (третья четверть).

Следовательно, правильный вариант — последний.

Ответ: Последний рисунок.