Дана функция f (х) = |4+ 8/(x-4)|. 1) Постройте график функции у = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Решение:

Разбираемся с функцией f (х) = |4+ 8/(x-4)|.

1) Построим график функции у = f(x).

Смотри, тут всё просто: сначала строим график функции y = 8/(x-4) , затем y = 4+ 8/(x-4) и, наконец, y = |4+ 8/(x-4)|.

График функции y = 8/(x-4) — это гипербола, смещенная на 4 единицы вправо.

График функции y = 4+ 8/(x-4) — это та же гипербола, поднятая на 4 единицы вверх.

График функции y = |4+ 8/(x-4)| — это график функции y = 4+ 8/(x-4), где все значения ниже оси x отражены вверх.

2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Смотри, как это работает: Уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение, когда горизонтальная линия y = c пересекает график функции y = |4+ 8/(x-4)| ровно в одной точке.

Это происходит, когда c < 4 и при с = 4.

Ответ: с < 4 и с = 4.