Дана функция f (х) = 2+|10/(x + 1)|. 1) Постройте график функции у = f (x). 2) При каких значениях с уравнение f (x) = с имеет ровно одно решение?

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно построить график функции и понять, при каких значениях «с» прямая y = c пересекает график ровно в одной точке. Логика такая:

1. Строим график функции \(f(x) = 2 + |\frac{10}{x+1}|\)

   График состоит из нескольких этапов:

   • Сначала строим график функции \(y = \frac{10}{x}\). Это гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0.
   • Затем сдвигаем график влево на 1 единицу, чтобы получить график функции \(y = \frac{10}{x+1}\). Асимптота теперь x = -1.
   • Берем модуль, чтобы получить график функции \(y = |\frac{10}{x+1}|\). Отражаем нижнюю часть графика (где y < 0) относительно оси x.
   • Поднимаем весь график на 2 единицы вверх, чтобы получить график функции \(f(x) = 2 + |\frac{10}{x+1}|\). Асимптота теперь y = 2.

2. Определяем значения c, при которых уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение

   Чтобы уравнение \(f(x) = c\) имело ровно одно решение, прямая \(y = c\) должна пересекать график функции \(f(x)\) только в одной точке.

   • Прямая \(y = c\) пересекает график в одной точке, когда \(c = 2\). Это горизонтальная асимптота графика.

Ответ: с = 2