Дана функция f (x)=|\frac{6}{x+2}-1|. 1) Постройте график функции у = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разбираемся с интересной функцией и ее графиком. Поехали!

1) Построение графика функции y = f(x)

• Шаг 1: Рассмотрим функцию g(x) = \(\frac{6}{x+2} - 1\). Это гипербола с вертикальной асимптотой x = -2 и горизонтальной асимптотой y = -1.
• Шаг 2: Строим график функции g(x). Для этого находим несколько ключевых точек:
  • Если x = -8, то g(x) = -1 - 1 = -2
  • Если x = -4, то g(x) = -3 - 1 = -4
  • Если x = -3, то g(x) = -6 - 1 = -7
  • Если x = -1, то g(x) = 6 - 1 = 5
  • Если x = 0, то g(x) = 3 - 1 = 2
  • Если x = 4, то g(x) = 1 - 1 = 0
• Шаг 3: Теперь строим график функции f(x) = |g(x)|. Для этого отражаем часть графика g(x), которая находится ниже оси x, симметрично вверх.

2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

• Шаг 1: Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая y = c касается графика функции f(x) только в одной точке.
• Шаг 2: Анализируем график функции f(x):
  • Прямая y = 0 касается графика в точке x = 4.
  • Прямая y = 1 является горизонтальной асимптотой.

Ответ: c = 0 и c = 1