Дана функция f (x) = |3 - 6/(x+3)| 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Решение:

1) Для построения графика функции y = f(x) = |3 - 6/(x+3)| необходимо рассмотреть функцию по частям, учитывая модуль.

Сначала рассмотрим функцию g(x) = 3 - 6/(x+3).

• Область определения: x ≠ -3.
• Вертикальная асимптота: x = -3.
• Горизонтальная асимптота: y = 3.

Чтобы построить график функции f(x) = |g(x)|, необходимо отразить часть графика g(x), которая находится ниже оси x, симметрично относительно оси x.

2) Теперь определим, при каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение.

Для этого нужно проанализировать график функции f(x) = |3 - 6/(x+3)|.

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая y = c касается графика функции f(x) в одной точке.

Из графика видно, что это происходит в следующих случаях:

• Когда c = 0: Горизонтальная прямая y = 0 касается графика в одной точке.
• Когда c = 3: Горизонтальная прямая y = 3 касается графика в одной точке (в вершине угла).
• Когда c = 6: Горизонтальная прямая y = 6 пересекает график только в одной точке.

Ответ: c = 0, c = 3, c = 6.