Дана функция f (x) = 4-12/(|x-4|) 1) Постройте график функции у = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f (x) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разбираемся с интересной функцией и её графиком! Логика такая: сначала построим график, а потом посмотрим, при каких значениях c уравнение f(x) = c имеет одно решение.

1) Построение графика функции \(y = 4 - \frac{12}{|x-4|}\)

Смотри, тут всё просто: у нас есть функция с модулем. Модуль раскрывается в двух случаях: когда выражение под модулем положительное и когда оно отрицательное. Разберём оба случая:

• Если \(x > 4\), то \(|x - 4| = x - 4\), и функция выглядит так: \(y = 4 - \frac{12}{x-4}\)
• Если \(x < 4\), то \(|x - 4| = -(x - 4)\), и функция выглядит так: \(y = 4 + \frac{12}{x-4}\)

Теперь построим график. Важно отметить, что при \(x = 4\) функция не определена (деление на ноль). Поэтому у нас будет вертикальная асимптота в этой точке.

2) Значения \(c\), при которых уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение

Уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая \(y = c\) пересекает график функции ровно в одной точке. Из графика видно, что это происходит в двух случаях:

• Когда \(c = 4\). В этом случае прямая касается «вершины» графика, но не пересекает его в других точках.
• Когда \(c > 4\). Горизонтальная прямая пересекает только одну ветвь графика.

Ответ: \(c = 4\) и \(c > 4\)