Дана функция f (x) = 4+8/|x+1| 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разбираемся с задачкой по функциям. Сейчас всё станет понятно!

1) Строим график функции y = f(x) = 4 + 8/|x+1|

• Анализ функции:
• Функция определена при всех x, кроме x = -1 (так как в этой точке знаменатель обращается в нуль).
• Функция чётная относительно x = -1, так как |x+1| всегда положительно.

2) Находим значения c, при которых f(x) = c имеет одно решение

• Чтобы уравнение f(x) = c имело ровно одно решение, прямая y = c должна пересекать график функции f(x) только в одной точке.
• Это происходит в двух случаях:
• c = 4: Прямая y = 4 является горизонтальной асимптотой графика функции, и она касается графика только в одной точке, когда x стремится к бесконечности.
• c = 12: Это максимум функции, достигаемый при x = -1 (но эта точка исключена из области определения). Значит, нужно найти такое значение c, которое соответствует вершине графика.

Ответ: c = 4 и c = 12.