Дана функция f (x) = |12/(x+4) -3|. 1) Постройте график функции у = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разберём эту задачку вместе. 1) Построение графика функции y = f(x) Смотри, тут всё просто. Функция задана как модуль, поэтому сначала строим график обычной функции, а затем отражаем часть графика, находящуюся ниже оси x, вверх. * Исходная функция: \( f(x) = \left| \frac{12}{x+4} - 3 \right| \) * Преобразования: * Строим график функции \( y = \frac{12}{x} \) * Сдвигаем график влево на 4 единицы: \( y = \frac{12}{x+4} \) * Сдвигаем график вниз на 3 единицы: \( y = \frac{12}{x+4} - 3 \) * Берем модуль: отражаем все, что ниже оси x, вверх: \( y = \left| \frac{12}{x+4} - 3 \right| \) 2) Значения c, при которых уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение Для этого нам нужно понять, когда горизонтальная прямая \( y = c \) пересекает график функции \( f(x) \) ровно в одной точке. * Анализ графика: * Когда \( c = 0 \), прямая касается графика в точке, где модуль «разворачивает» функцию. * Когда \( c = 3 \), прямая пересекает график в одной точке, соответствующей асимптоте. * Решение: * Уравнение \( f(x) = c \) имеет ровно одно решение при \( c = 0 \) и \( c = 3 \). Логика такая: если прямая \( y = c \) проходит через вершину «уголка», образованного модулем (т.е. \( c = 0 \)), или касается графика в точке асимптоты (т.е. \( c = 3 \)), то у нас будет ровно одно решение. Так что, ответ: \( c = 0 \) и \( c = 3 \).