Дана функция $$f(x)=|1+\frac{6}{x-2}|$$. 1) Постройте график функции $$y=f(x)$$. 2) При каких значениях $$c$$ уравнение $$f(x)=c$$ имеет ровно одно решение?

1) График функции $$y = 1 + \frac{6}{x-2}$$ является гиперболой с асимптотами $$x=2$$ и $$y=1$$. Применяя модуль, отрицательные значения функции отражаются относительно оси абсцисс.

2) Уравнение $$f(x)=c$$ имеет ровно одно решение, когда прямая $$y=c$$ пересекает график функции в одной точке. Это происходит при $$c=0$$ (касание оси абсцисс) и при $$c=1$$ (касание верхней ветви гиперболы).