Дана функция \(f(x)=\frac{4}{x-7}+\sqrt{x+5}\). Запишите область определения функции.

Для существования квадратного корня требуется:

\(x+5\ge 0\), откуда \(x\ge -5\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

\(x-7\ne 0\), откуда \(x\ne 7\).

Объединяем условия:

\(x\in[-5;7)\cup(7;+\infty)\).

Ответ: \(x\in[-5;7)\cup(7;+\infty)\).