Дана функция \(f(x)=\left|2+\frac{12}{x-2}\right|\). 1) Постройте график функции \(y=f(x)\). 2) При каких значениях \(c\) уравнение \(f(x)=c\) имеет ровно одно решение?

Область определения: \(x\ne 2\). Нуль выражения под модулем находим из уравнения \(2+\frac{12}{x-2}=0\): отсюда \(x=-4\).

При \(x<-4\) и \(x>2\) выражение под модулем положительно; при \(-4

Чтобы определить число решений уравнения \(f(x)=c\), рассматриваем пересечения графика с горизонтальной прямой \(y=c\). Поскольку \(f(x)\ge 0\), при \(c<0\) решений нет. При \(c=0\) прямая касается графика только в точке \((-4,0)\), поэтому решение одно. При \(02\) — два.

Ответ: ровно одно решение уравнение имеет при \(c=0\) и \(c=2\).