Дана функция $$f(x) = \left|2 - \frac{8}{|x-1|}\right|$$. 1) Постройте график функции $$y = f(x)$$. 2) При каких значениях $$c$$ уравнение $$f(x) = c$$ имеет ровно одно решение?

Решение

Давай разберем эту задачу по шагам!

1. Строим график функции

Сначала упростим функцию, раскрыв модуль:

$$f(x) = \left|2 - \frac{8}{|x-1|}\right|$$

Шаг 1: Рассмотрим функцию без внешнего модуля

$$g(x) = 2 - \frac{8}{|x-1|}$$

Сначала построим график функции $$h(x) = \frac{8}{|x-1|}$$.

График $$y = \frac{1}{x}$$ — это гипербола. График $$y = \frac{8}{x}$$ — тоже гипербола, но