Дана функция f(x) = lg(3x - 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

Решение:

Для нахождения области определения функции логарифма необходимо, чтобы аргументы логарифмов были строго положительными.

1. Для первого логарифма: \( 3x - 1 > 0 \) \( \Rightarrow 3x > 1 \) \( \Rightarrow x > \frac{1}{3} \).

2. Для второго логарифма: \( x + 1 > 0 \) \( \Rightarrow x > -1 \).

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, необходимо найти пересечение интервалов \( x > \frac{1}{3} \) и \( x > -1 \).

Наибольшее значение в данном случае — \( x > \frac{1}{3} \).

Таким образом, область определения функции — \( x \in (\frac{1}{3}; +\infty) \).

Ответ: x ∈ (1/3; +∞).