Дана функция f(x) = x^2 / (2x - 1). Найдите f'(x).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{x^2}{2x-1} \) применим правило дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x^2 \), тогда \( u' = 2x \).

Пусть \( v = 2x - 1 \), тогда \( v' = 2 \).

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ f'(x) = \frac{(2x)(2x-1) - (x^2)(2)}{(2x-1)^2} \]\[ f'(x) = \frac{4x^2 - 2x - 2x^2}{(2x-1)^2} \]\[ f'(x) = \frac{2x^2 - 2x}{(2x-1)^2} \]

Ответ: \( \frac{2x^2 - 2x}{(2x - 1)^2} \).