Дана функция f(x) = |1 + 8/(x+4)| 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f (х) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разбираемся с функцией и графиком. Логика такая:

1. Сначала строим график функции.
2. Потом определяем, при каких значениях с уравнение имеет одно решение.

Решение:

1. Шаг 1: Анализ функции \(f(x) = |1 + \frac{8}{x+4}|\).
   • Определим область определения: \(x
     eq -4\).
   • Асимптоты: Вертикальная асимптота при \(x = -4\). Горизонтальная асимптота при \(y = 1\) (без модуля) и \(y = -1\), но из-за модуля \(y = 1\).
2. Шаг 2: Строим график функции без модуля \(y = 1 + \frac{8}{x+4}\).
   • Это гипербола, смещенная на 4 единицы влево и на 1 единицу вверх.
3. Шаг 3: Применяем модуль.
   • Часть графика, которая находится ниже оси x, отражается вверх. Таким образом, значения y всегда будут положительными.
4. Шаг 4: Анализ уравнения \(f(x) = c\).
   • Уравнение имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая \(y = c\) касается графика функции или пересекает его только в одной точке.
5. Шаг 5: Определяем значения c.
   • Горизонтальная прямая \(y = c\) пересекает график в одной точке, когда \(c = 1\) (горизонтальная асимптота) и когда \(c = 3\) (минимум отраженной части).

Ответ: с = 1, с = 3