Дана функция f(x) = (sin(3x^2)) / (x* tg(2x)). Чему равен предел этой функции при х→0? Для решения необходим первый замечательный предел. Выберите один ответ: Ο α. 0 О в. Предел не существует Oc.1 O d. 3/2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим первый замечательный предел: \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\] и \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1\]
• Шаг 2: Преобразуем исходное выражение: \[f(x) = \frac{\sin(3x^2)}{x \cdot \tan(2x)} = \frac{\sin(3x^2)}{3x^2} \cdot \frac{2x}{\tan(2x)} \cdot \frac{3x^2}{2x^2}\]
• Шаг 3: Найдем предел каждого множителя: \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x^2)}{3x^2} = 1\] \[\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\tan(2x)} = 1\] \[\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{2x^2} = \frac{3}{2}\]
• Шаг 4: Перемножим пределы: \[\lim_{x \to 0} f(x) = 1 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\]

Ответ: d. 3/2