9 Дана функция f(x) = 3- x+5 1) Постройте график функции у = f(x). 目 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решен....

Привет! Разбираемся с функцией. Логика такая:

Дано:

\[ f(x) = \left|3 - \frac{9}{x+5}\right| \]

1) Построение графика функции y = f(x)

График данной функции можно построить, выполнив несколько преобразований графика функции \( y = \frac{1}{x} \). Вот шаги:

• Сдвиг графика функции \( y = \frac{1}{x} \) влево на 5 единиц: \( y = \frac{1}{x+5} \).
• Умножение на 9: \( y = \frac{9}{x+5} \).
• Отражение относительно оси OX и сдвиг вверх на 3 единицы: \( y = 3 - \frac{9}{x+5} \).
• Взятие модуля: \( y = \left|3 - \frac{9}{x+5}\right| \). Часть графика, находящаяся ниже оси OX, отражается вверх.

2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

Уравнение \( f(x) = c \) имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая \( y = c \) касается графика функции \( f(x) \) только в одной точке.

Из графика видно, что это происходит в следующих случаях:

• Когда \( c = 0 \). График касается оси OX в точке, где \( 3 - \frac{9}{x+5} = 0 \).
• Когда \( c = 3 \). Горизонтальная прямая \( y = 3 \) касается графика в вершине «уголка», образованного модулем.

Ответ: с = 0 и с = 3.