Дана функция распределения НСВ. Найти плотность распределения и построить графики функций распределения и плотности. Найти вероятность попадания случайной величины в (0;1,5) 0, x ≤1 F(x) = 0,5(x²-x),1 < x ≤2 1,x >3

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти плотность распределения.
2. Построить графики функций распределения и плотности.
3. Найти вероятность попадания случайной величины в (0;1,5).

1. Нахождение плотности распределения:

Плотность распределения находится как производная функции распределения: $$f(x) = F'(x)$$.

• Если $$x \le 1$$, то $$F(x) = 0$$, следовательно, $$f(x) = 0$$.
• Если $$1 < x \le 2$$, то $$F(x) = 0.5(x^2 - x)$$, следовательно, $$f(x) = 0.5(2x - 1) = x - 0.5$$.
• Если $$x > 3$$, то $$F(x) = 1$$, следовательно, $$f(x) = 0$$.

Итак, плотность распределения имеет вид:

$$f(x) =\begin{cases} 0, & x \le 1 \\ x - 0.5, & 1 < x \le 2 \\ 0, & x > 3 \end{cases}$$

2. Построение графиков функций распределения и плотности:

График функции распределения:

График плотности распределения:

3. Нахождение вероятности попадания случайной величины в (0;1,5):

Вероятность попадания случайной величины в интервал (0;1,5) вычисляется как интеграл плотности распределения на этом интервале, или как разность значений функции распределения в концах интервала:

$$P(0 < x < 1.5) = F(1.5) - F(0)$$

Так как $$0 < 1 \text{ и } 1 < 1.5 < 2$$, то используем соответствующие значения функции распределения:

• $$F(0) = 0$$
• $$F(1.5) = 0.5(1.5^2 - 1.5) = 0.5(2.25 - 1.5) = 0.5(0.75) = 0.375$$

$$P(0 < x < 1.5) = 0.375 - 0 = 0.375$$

Ответ:

1. Плотность распределения: $$f(x) =\begin{cases}0, & x \le 1 \\ x - 0.5, & 1 < x \le 2 \\ 0, & x > 3\end{cases}$$
2. Графики построены выше.
3. Вероятность: 0.375.

Ответ: 0.375