3. Дана функция у = -\frac{5}{9}x + 2. Без построения графиков найдите: а) значение x, при котором у = 1; б) значение y, при котором x = −3; в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат; г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиками функций: y = 2; y = 1 - \frac{5}{9}x; y = -x + 1. Если графики пересекаются, найдите координаты точек пересечения.

Решение:

Давай решим это задание по шагам. Начнем с пункта (а).

а) Значение x, при котором y = 1:

Подставим значение y = 1 в уравнение функции и решим относительно x:

\[1 = -\frac{5}{9}x + 2\] \[\frac{5}{9}x = 2 - 1\] \[\frac{5}{9}x = 1\] \[x = \frac{9}{5}\]

Ответ: x = 1.8

б) Значение y, при котором x = -3:

Подставим значение x = -3 в уравнение функции и найдем y:

\[y = -\frac{5}{9}(-3) + 2\] \[y = \frac{5}{3} + 2\] \[y = \frac{5}{3} + \frac{6}{3}\] \[y = \frac{11}{3}\]

Ответ: y = 3.67 (приблизительно)

в) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

С осью x (y = 0):

\[0 = -\frac{5}{9}x + 2\] \[\frac{5}{9}x = 2\] \[x = \frac{18}{5}\]

Точка пересечения с осью x: (3.6; 0)

С осью y (x = 0):

\[y = -\frac{5}{9}(0) + 2\] \[y = 2\]

Точка пересечения с осью y: (0; 2)

Ответ: Точки пересечения с осями координат: (3.6; 0) и (0; 2)

г) Взаимное расположение графиков функций:

Рассмотрим графики функций:

1. y = 2 (горизонтальная прямая)
2. y = 1 - \frac{5}{9}x
3. y = -x + 1

Пересечение с графиком y = 2:

\[2 = -\frac{5}{9}x + 2\] \[\frac{5}{9}x = 0\] \[x = 0\]

Точка пересечения: (0; 2)

Пересечение с графиком y = 1 - \frac{5}{9}x:

\[-\frac{5}{9}x + 2 = 1 - \frac{5}{9}x\]

Так как коэффициенты при x одинаковы, но свободные члены разные, графики параллельны и не пересекаются.

Пересечение с графиком y = -x + 1:

\[-\frac{5}{9}x + 2 = -x + 1\] \[-\frac{5}{9}x + x = 1 - 2\] \[\frac{4}{9}x = -1\] \[x = -\frac{9}{4}\]

Подставим x в уравнение y = -x + 1:

\[y = -(-\frac{9}{4}) + 1\] \[y = \frac{9}{4} + 1\] \[y = \frac{13}{4}\]

Точка пересечения: (-2.25; 3.25)

Ответ: График y = -\frac{5}{9}x + 2 пересекается с графиками y = 2 в точке (0; 2) и y = -x + 1 в точке (-2.25; 3.25). График y = 1 - \frac{5}{9}x параллелен графику y = -\frac{5}{9}x + 2 и не пересекается с ним.

Ответ: а) x = 1.8, б) y = 3.67, в) (3.6; 0) и (0; 2), г) (0; 2) и (-2.25; 3.25)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!