Дана функция у = f(x), где f(x) = -х², если х < 0; х², если 0 < x < 2; 4, если 2 < x ≤ 6; 16 – 2х, если х > 6. Сколько целочисленных корней имеет уравнение: a) f(x) = 0; б) f(x) = 1; в) f(x) = −3; г) f(x) = 4?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Смотри, как это работает:

a) f(x) = 0:
Уравнение имеет вид f(x) = 0. Нам нужно найти, при каких значениях x функция равна нулю.

Если x < 0, то f(x) = -x². Тогда -x² = 0, что даёт x = 0. Но это значение не входит в интервал x < 0.
Если 0 < x < 2, то f(x) = x². Тогда x² = 0, что даёт x = 0. Но это значение не входит в интервал 0 < x < 2.

В данном случае, при заданных условиях, уравнение f(x) = 0 не имеет целочисленных корней.

Если x < 0, то f(x) = -x². Тогда -x² = 1, что даёт x² = -1. Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Если 0 < x < 2, то f(x) = x². Тогда x² = 1, что даёт x = 1 или x = -1. Так как 0 < x < 2, подходит только x = 1.

В данном случае, целочисленный корень x = 1.

Если x < 0, то f(x) = -x². Тогда -x² = -3, что даёт x² = 3. Значит, x = √3 или x = -√3. Ни одно из этих значений не является целым числом.
Если 0 < x < 2, то f(x) = x². Тогда x² = -3. Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

В данном случае, уравнение f(x) = -3 не имеет целочисленных корней.

Если x < 0, то f(x) = -x². Тогда -x² = 4, что даёт x² = -4. Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Если 0 < x < 2, то f(x) = x². Тогда x² = 4, что даёт x = 2 или x = -2. Но значения не входят в интервал 0 < x < 2.
Если 2 < x ≤ 6, то f(x) = 4. Тогда 4 = 4. Это означает, что любое x в интервале 2 < x ≤ 6 является решением. Целочисленные корни: 3, 4, 5, 6.
Если x > 6, то f(x) = 16 - 2x. Тогда 16 - 2x = 4, что даёт 2x = 12, значит, x = 6. Но это значение не входит в интервал x > 6.

В данном случае, целочисленные корни: 3, 4, 5, 6.

Ответ: