1. Дана функция у = -3х – 4. При каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Найдите область определения функции: 1) y = √3-5x; 2) y = 1 2x2-10x+12 2 3. Постройте график функции у = – х² – 6x + 7.С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой 1) y = √x; 2) y = |x|; 3) y = -1/x ; 4) y = x²; 5) y = x³; 6) y = 1/x ; 7) y = -x² Ответ: А Б В Г Д Е

1. Решение для функции y = -3x - 4:

Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция равна 0, решим уравнение:

$$ -3x - 4 = 0 $$

$$ -3x = 4 $$

$$ x = -\frac{4}{3} $$

То есть, f(x) = 0 при x = -4/3.

Теперь найдем, при каких значениях x функция меньше 0:

$$ -3x - 4 < 0 $$

$$ -3x < 4 $$

$$ x > -\frac{4}{3} $$

Значит, f(x) < 0 при x > -4/3.

И, наконец, найдем, при каких значениях x функция больше 0:

$$ -3x - 4 > 0 $$

$$ -3x > 4 $$

$$ x < -\frac{4}{3} $$

Следовательно, f(x) > 0 при x < -4/3.

Функция y = -3x - 4 является убывающей, так как коэффициент при x отрицательный (-3).

2. Область определения функции:

1) y = √(3 - 5x):

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$ 3 - 5x \geq 0 $$

$$ -5x \geq -3 $$

$$ x \leq \frac{3}{5} $$

Область определения: $$ x \in (-\infty; \frac{3}{5}] $$

2) y = 1 / (2x² - 10x + 12):

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$ 2x^2 - 10x + 12
eq 0 $$

$$ x^2 - 5x + 6
eq 0 $$

Найдем корни уравнения x² - 5x + 6 = 0:

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$

$$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

$$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Область определения: x ≠ 2 и x ≠ 3, или $$ x \in (-\infty; 2) \cup (2; 3) \cup (3; +\infty) $$.

4. Соответствие графиков и формул:

A) График соответствует функции 6) $$y = \frac{1}{x}$$.

Б) График соответствует функции 7) $$y = -x^2$$.

В) График соответствует функции 2) $$y = |x|$$.

Г) График соответствует функции 1) $$y = \sqrt{x}$$.

Д) График соответствует функции 4) $$y = x^2$$.

E) График соответствует функции 5) $$y = x^3$$.

Ответ: А6, Б7, В2, Г1, Д4, Е5